MÉTODOS PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

¿QUÉ ES UN PROBLEMA?

Son cuestiones prácticas, en las que hay cantidades conocidas llamadas datos, los cuales tenemos que relacionar y operar para encontrar el valor de las cantidades desconocidas llamadas incógnitas.

Lograr que los educandos aprendan a resolver problemas, es uno de los objetivos de la enseñanza de la Matemática, por lo que se debe poner especial interés en ello. El razonamiento es uno de las capacidades fundamentales para la resolución de problemas, pero para ello debe haber un orden en los procesos mentales, que se logrará con la aplicación de un método. A continuación desarrollaremos algunos muy útiles para ser trabajados con los educandos, que les darán modo y orden en la resolución de problemas.

EL MÉTODO HEURÍSTICO

Este método consiste en presentarle al alumno cuestiones y problemas que por su propio esfuerzo y bajo la dirección del profesor tiene que tratar de resolver. El método heurístico sirve para resolver problemas  matemáticos siguiendo una serie de pasos, que fueron propuestos por el matemático húngaro G. Polya  (1945), y que a continuación describimos:

·  1º Paso: Usted debe entender el problema (lo comprendo)

En este paso se procura que los alumnos comprendan el problema analizando detalladamente el enunciado, para lo cual realizarán una lectura comprensiva del problema, para entenderlo y luego extraer los datos que sean útiles para resolverlo. Si el alumno no puede extraer los datos, es muy difícil saber si realmente comprendió el problema.

·  2º Paso: “Imaginando un plan” (lo planteo)

Este paso consiste en dar con la idea que ha de constituir la clave orientadora de su futura acción en procura de la solución. Hay que encontrar el camino que ha de llevar a los alumnos a la solución, para lo cual deberán realizar un razonamiento teniendo en cuenta todos los datos del problema y elaborar un plan. Para este razonamiento, el profesor debe tener en cuenta la edad y nivel de abstracción de sus alumnos.

·  3º Paso: “Realice el plan” (lo resuelvo)

Después del razonamiento el alumno ya está en posesión de la clave para resolver el problema. Es necesario ahora llevar a cabo el desarrollo de este plan; para ello es menester efectuar las operaciones correspondientes; es decir, probar la validez de cada uno de los pasos del plan y así obtener una respuesta.

·  4º Paso: “Mirando atrás” (lo reviso)

Aquí el alumno realizará una revisión crítica del trabajo que efectuó. Es necesario que adquiera convicción de que la solución es correcta y no dude de los resultados, por ello realizará esta revisión. El alumno también deberá tratar de   generalizar el problema y encontrar aplicaciones.

El método heurístico es tan antiguo como eficaz, incluso para algunos, es el único método válido para resolver problemas. Los maestros deben buscar que los alumnos sigan el método para resolver los problemas, no exactamente como se describe, pues debemos adaptarlos a las situaciones, contenidos y a la edad de los niños. Debemos “traducir” esos pasos a un lenguaje que puedan entender con facilidad, para así hacer más eficaz su aplicación. Es importante tener en cuenta que la propuesta de Polya se sitúa en una línea puramente matemática de respuestas únicas.

No olvidemos que para toda actividad de aprendizaje la motivación es muy importante, por ello los profesores debemos procurar que los alumnos tengan una actitud positiva frente al problema (que quieran resolver el problema). Ese será el paso previo para alcanzar el éxito final.

Sistema de Resolución de Problemas CP²C²

El sistema CP²C² está basado en la resolución de problemas mediante unas fases secuenciadas que el niño aprende y aplica en cada situación. Como sistema general, presta especial atención al proceso, ya que al conocerlo, el niño podrá mantener una comprensión cercana en la búsqueda de soluciones (Pérez Pérez, 1990).

Presenta la característica de ser una estrategia general de resolución de problemas (como ha sido definida por Mayer, 1986; Pérez Echevarría y Pozo, 1994) y, al mismo tiempo, prepara para un entrenamiento específico en los contextos puntuales en los que se sitúe el problema. Se trata, en definitiva, de una ambivalencia del sistema, que cuenta con un punto de partida global para impedir bloqueos en el niño, y una puesta en acción específica, que facilita el trabajo en los sub apartados, dependiendo del nivel de destreza de cada niño, es decir, si se puede considerar experto o novato en el tema. Incluimos algunas preguntas que el profesor podría hacer a los educandos mientras resuelven los problemas.

•  Comprensión:

Lectura atenta y comprensiva, dibujo mental o escrito del problema, replanteamiento para buscar nuevas perspectivas. ¿Has puesto los datos y medidas? ¿Crees que estos datos representan bien el problema? ¿Se podrían hacer otros más claros?

•  Planificación:

Recorrer la secuencia del problema hasta el final, buscando y anotando soluciones, recordar problemas parecidos, descomponer en problemas más pequeños si es preciso. ¿Ese es el mejor camino o se te ocurre otro? ¿Piensas que es preferible empezar por ahí o resultará más cómodo hacerlo por aquí?

•  Programación:

En modo directo. Poner en práctica la mejor solución posible, teniendo en cuenta la subdivisión de la misma en soluciones más simples. Depurar los otros procedimientos antes de darlo por finalizado. ¿Son los pasos que debes seguir de acuerdo al plan que pesaste? ¿Estás aplicando correctamente los algoritmos?

•  Comprobación y modificación:

Revisar mediante diferentes instrumentos y ver si el resultado es correcto y modificarlo si sale mal. Haya salido bien o mal buscar otras posibles soluciones. ¿Has aplicado un plan coherente? ¿Operaste correctamente? ¿Estás seguro que tu respuesta es correcta? ¿Con qué otros procedimientos lo resolverías?

•  Conclusiones:

Hacer una autoevaluación mental o escrita del proceso. Sacar conclusiones que puedan servir para el futuro. ¿Cuál ha sido el principal inconveniente que has encontrado? ¿Te resultó fácil?

programa IDEAL

Otro investigador, Bransford, plantea que las dificultades para resolver problemas, generalmente, se debe a que las personas no se valen de métodos eficaces. Y afirma que, una forma de mejorar nuestra capacidad para resolver problemas o adoptar decisiones es aprender un método para lograrlo. John Bransford y Barry Stein (1987), presentan un método para resolver problemas que consta de las siguientes cinco fases:

I= Identificar

D= Definir

E= Explorar

A= Actuar

L= Logros

·  Identificar el problema:

Consiste en reconocer el enunciado, el contenido matemático al que está referido.

·  Definir y presentar:

Significa procurar describirlo y representarlo con toda la precisión y cuidado que sea posible. Formularlo, a veces, en forma de pregunta. Una adecuada forma de representación conduce a una eficiente solución.

·  Explorar distintas estrategias:

Explorar vías o métodos de solución. Esto requiere analizar, cómo estamos reaccionando ante el problema y la consideración de otras estrategias de las cuales podríamos valernos. En este paso es recomendable descomponer el problema en sus componentes elementales, esto resulta hacer el problema más sencillo. Lo mismo ocurrirá si somos sistemáticos en el esfuerzo por comprender y entender la información.

·  Actuar de acuerdo con las estrategias:

Debemos seguir el plan que hemos pensado considerando todos sus pasos, operaciones, etc.

·  Logros, observación y evaluación:

Actuar basándose en una adecuada definición del problema y en la opción por una estrategia o plan conveniente y observar si se ha logrado hacerlas funcionar.

PROPUESTA DE TALLEDO CHÁVEZ:

·      Familiarizarse con el problema:

Encara la situación con gusto e interés.

Antes de hacer, trata de entender.

Tómate el tiempo necesario, con tranquilidad.

Imagínate los elementos, juega con ellos.

Pon en claro la situación de partida, la de llegada y lo que queremos lograr.

Busca información que te pueda ayudar. 

·      Buscar estrategias:

Busca y anota las ideas que se te vayan ocurriendo.

Empezar por lo fácil, hacer esquemas, figuras y diagramas.

De ser necesario modificar el problema para simplificarlo, escogiendo un lenguaje o notación sencilla y apropiada.

Buscar semejanzas con otros juegos y problemas, explorar la simetría de la situación.

Suponer el problema resuelto y suponer que no, ¿a dónde nos lleva?

Piensa en técnicas generales como inducción o deducción.

·      Llevar adelante la estrategia:   

Llevar adelante las ideas de la etapa anterior, procurando no mezclarlas.

Trabajar con tenacidad y decisión cada idea.

Trabajar con flexibilidad en las situaciones que se compliquen demasiado.

Cuando consideres que has llegado al final, observa a fondo la solución que obtienes.

·      Revisar el proceso y sacar consecuencias:

Examina con detenimiento y profundidad el camino que has seguido.

¿Cómo has llegado a la solución? y si no lo has resuelto ¿por qué no has llegado a la solución?

Trata de entender las cosas que han salido bien y por qué han salido bien.

Busca un modo más sencillo u otro modo de resolverlo.

Intenta trasladar el método utilizado en otras situaciones.

Reflexiona sobre tus estados de ánimo y tu proceso de pensamiento y saca consecuencias para el futuro.

Otros métodos:

Propuesta de Mayer:

·  Representación del problema.

·  Diseñar un plan de solución donde se debe considerar la búsqueda  de estrategias y la realización de operaciones.

Propuesta de Maza:

·  Análisis del problema

·  Representación del problema

·  Planificación

·  Ejecución

·  Generalización

Propuesta de Labarrere y Sarduy

·  Problema

·  Análisis del enunciado

·  Determinar el camino de solución

·  Efectuar el proceso de solución

·  Control o comprobación del resultado obtenido

Si bien tenemos variedad de métodos, todos ellos tienen una base inspiradora en el método heurístico de Polya. Cada profesor adaptará estos métodos a la realidad de sus educandos, teniendo en cuenta todos los factores que intervienen en el proceso de aprendizaje. Recordemos también que cada método de acuerdo al contenido conceptual que se esté trabajando tendrá sus variantes.

No olvidemos que para toda actividad de aprendizaje la motivación es muy importante, por ello los profesores debemos procurar que los alumnos tengan una actitud positiva frente al problema, es decir, que quieran resolver el problema. Ese será el paso previo en cada método para alcanzar el éxito final.